《高等代数》教材使用说明

《高等代数》是数学与应用数学（师范）专业三门基础课中最重要的一门基础课，是数学系本科生在一年级开设的一门主干基础课，共 162 学时。其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、初等数论、离散数学、数学建模、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面对提高学生的 抽象 思维能力， 逻辑推理能力，培养学生创造能力， 开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本计算）训练等发挥重要作用。

教材：北京大学数学系编，由王萼芳、石声明修订，高等教育出版社 2004 年出版的《高等代数》（第一届全国高等学校优秀教材优秀奖）；

参考书：①张禾瑞、郝新编，高等教育出版社 2005 年出版的《高等代数》（第五版）（第一届国家教委高等学校优秀教材一等奖）；②李师正主编、高等教育出版社（ 2005 版）《高等代数解题方法与技巧》；③丘维声编、高等教育出版社（ 2005 版）《高等代数》（第三版）（上、下册）等。

本课程分两学期来教学，即分 《高等代数》 （一）， 《高等代数》 （二）两部分。课程的目的是向学生介绍代数最基本的概念，理论与方法。课程大体上分两个部分：多项式理论与线性代数，其中以线性代数为主，多项式理论以一元多项式的因子分解唯一性定理为主体介绍有关多项式与方程的一些最必要的知识，为后继课程提供准备；线性代数部分则较为系统的介绍线性方程组，线性空间与线性变换，二次型与欧氏空间。高等代数不但是代数的基础，也是整个数学的基础，因而要求学生能熟练的掌握。

在讲授时，对教材内容进行部分调整，一是部分内容中较繁的证明推导过程利用课余时间指导学生查找资料和集体商榷、探讨得出结论。二是对带有“ * ”号的内容组织学生自学与研讨，降低考试难度。三是针对部分内容，组织和指导学生 上网查找资料和到图书馆过刊部阅读期刊，查找与教学内容有关的论文，并且对论文的内容进行适当的删改和加工，撰写自己的总结论文。四是对基础知识指导学生自学。

为满足部分考研学生的需要，在自编的学习指导书中采用全国部分高校历届硕士研究生入学考试 高等代数 试题，并参阅了多种教材、文献及参考书。 书中给出了北大《高等代数》（第三版）教材中各章节习题及补充题的解答。 精选典型习题，并做了详细解答，注意一题多解。

每节习题之前都对本节主要定义、定理和重要结论作了简要的概述。在引进重要概念、讲授基本内容、证明定理时，采取由浅入深的方式，力求讲清知识的来龙去脉。 通过对理论知识的简要介绍与方法总结，以及对大量有代表性的典型例题进行分析、求解和评注，揭示了高等代数的解题方法与技巧。

该课程经过多年的建设，确定了合适的教材，购置了部分参考书，编写了辅导材料，建立了考试试题库，并制作了电子教案和部分课程的多媒体课件等。